Analyse des facteurs d'influence sur les caractéristiques du film de gaz pour les moteurs à pression dynamique hémisphériques

Rapports scientifiques volume 13, Numéro d'article : 5860 (2023) Citer cet article

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Le moteur à pression dynamique hémisphérique (HDPM) présente les avantages d'une vitesse élevée, d'une résistance à l'usure et d'une stabilité, ce qui est largement utilisé dans les instruments inertiels pour produire l'effet gyroscopique. Le film de gaz ultra-fin entre le stator et le rotor du moteur assure une lubrification sous pression dynamique et une capacité portante, dont les caractéristiques dynamiques déterminent les performances du moteur. Cependant, le mécanisme d'influence de certains facteurs clés tels que la distance au centre de la balle sur les caractéristiques du film n'est pas clair, ce qui est devenu le goulot d'étranglement limitant l'amélioration des performances des HDPM. Par conséquent, dans cet article, une série de modèles de similarité de film de gaz ont été résolus sous différents paramètres géométriques et de travail, et la loi d'influence de la distance au centre de la bille, du déplacement du rotor et du processus d'arrêt sur les caractéristiques aérodynamiques a été obtenue. Les résultats montrent que ces paramètres primaires ont des effets significatifs sur la répartition de la pression, le moment de résistance et la chaleur de frottement du film de gaz ultra-mince. Ces travaux peuvent non seulement fournir une base théorique pour l'optimisation des performances aérodynamiques des HDPM, mais aussi servir de référence pour la conception d'autres instruments aérodynamiques.

La dynamique hémisphérique est un domaine scientifique avancé, qui joue un rôle important dans certaines applications, telles que les gyroscopes à résonateur hémisphérique (HRG)1,2 et les moteurs à pression dynamique hémisphérique (HDPM)3,4. Xu et al. ont beaucoup impliqué dans les HRG, ils ont proposé une méthode de modélisation pour le système en boucle entièrement fermée du gyroscope à résonateur hémisphérique et un nouveau modèle dynamique d'un résonateur à coque hémisphérique imparfait1,2. Avec les avantages de la vitesse élevée, de la résistance à l'usure et de la stabilité, le HDPM (Fig. 1) est largement utilisé dans les instruments gyroscopiques de haute précision pour produire un effet gyroscopique5,6. Lorsque le HDPM fonctionne, l'enroulement du stator génère une excitation, qui entraîne la rotation du bol à billes du rotor à grande vitesse. Le gaz est pompé dans le dégagement à travers le bol à bille ou la rainure en spirale gravée sur l'hémisphère pour former un film de gaz pour réaliser une lubrification sous pression dynamique. Le jeu entre l'hémisphère et le bol à billes affecte directement les performances de lubrification hydrodynamique du moteur, il est donc généralement nécessaire de le sélectionner et de l'adapter raisonnablement7,8,9. Pour une taille donnée de l'hémisphère et de la boule, le jeu requis peut être obtenu en ajustant l'entraxe de la boule entre eux lors de l'assemblage. Niu et al. ont proposé des exigences pour la sélection du jeu du point de vue des caractéristiques de contact lors du démarrage et de l'arrêt du moteur10. Cependant, il n'y a pas de rapport de recherche spécial sur les caractéristiques et les règles de variation de la rigidité du film de gaz, du couple de résistance et de la chaleur de frottement du film de gaz sous différentes distances au centre des billes.

Schéma de principe du moteur à pression dynamique hémisphérique.

Dans des conditions de travail normales, le bol à billes aura un léger déplacement par rapport au rotor hémisphérique pour l'effet de gravité, et les performances du film de gaz des extrémités gauche et droite ou des côtés supérieur et inférieur de la même extrémité (Fig. 1) seront différentes, ce qui peut affecter la température du moteur et la précision de l'instrument. Lorsque le moteur démarre ou s'arrête, en raison des caractéristiques de pression dynamique du gaz, le jeu entre l'hémisphère et le bol à billes change avec la vitesse de rotation. L'obtention du jeu moteur correspondant à différentes vitesses est d'une grande importance pour analyser les performances de démarrage et d'arrêt du moteur à pression dynamique.

Dans les travaux de recherche antérieurs11, compte tenu des caractéristiques de la structure à échelle croisée du film de gaz ultra-mince, nous avons combiné la théorie de la similarité avec la méthode CFD et proposé une méthode pour agrandir l'épaisseur du film tout en maintenant l'état physique du film de gaz. Sur la base de cette théorie, un modèle de similarité du film de gaz a été établi et les caractéristiques dynamiques du film de gaz ont été simplement analysées à condition que la structure du moteur et les paramètres de fonctionnement soient fixes. Afin de fournir une référence pratique pour la conception et l'optimisation des HDPM, cet article a effectué des recherches approfondies supplémentaires basées sur les travaux précédents, qui ont révélé l'influence de certains facteurs clés tels que la distance au centre de la bille et le processus d'arrêt sur les caractéristiques du film de gaz.

Le moteur à pression dynamique hémisphérique utilisé dans cette étude a une structure à plusieurs échelles, et le jeu du moteur entre l'hémisphère et le bol à billes est très petit, ce qui rend très compliqué l'établissement et le calcul du modèle de moteur avec des caractéristiques de jeu évidentes. Par conséquent, sur la base du principe de similarité7, le jeu du moteur a été multiplié par 100. Sur cette base, la méthode CFD a été utilisée pour calculer les caractéristiques du film de gaz du moteur. Tous les calculs impliqués dans cet article adoptent le modèle de similarité de film de gaz développé indépendamment du HDPM, qui a été décrit en détail dans les références 11, donc cette section ne présente que brièvement les caractéristiques de base et la théorie principale du modèle. Il convient de souligner que l'exactitude du modèle de calcul a été vérifiée par des expériences dans les références 11, de sorte que les conclusions pertinentes obtenues dans cet article sur la base de la solution du modèle peuvent être considérées comme fiables.

Lorsque le modèle physique réel ne peut pas être établi en raison de la complexité de la structure et des conditions aux limites, le modèle de similarité est souvent établi sur la base de certains principes, de sorte que les paramètres caractéristiques du modèle physique réel et du modèle similaire sont proportionnels. Sur la base du principe de similarité12,13, le modèle de similarité du moteur à pression dynamique hémisphérique a été établi.

Critère de similarité

où λh est le rapport de jeu, λp est le rapport de pression, λμ est le rapport de viscosité, λu est le rapport de vitesse, u est la vitesse, h est l'écart, ρ est la densité, μ est la viscosité, c est la vitesse du son et l'exposant ''' représente la variable correspondante dans le système similaire.

Les équations ci-dessus sont le nombre de critères de similarité, le nombre de Reynolds, le nombre d'Euler et le nombre de Mach de la lubrification hydrodynamique. Si deux systèmes de lubrification hydrodynamique répondent à toutes les exigences de l'Eq. (1), les deux systèmes sont similaires.

Conditions aux limites similaires

Modèle de similarité

En remplaçant l'Eq. (2) dans l'éq. (1), le rapport de similarité de chaque grandeur physique dans les deux systèmes a été obtenu comme suit :

où λt est le rapport de couple.

On peut voir que le modèle similaire a agrandi le jeu du moteur de 100 fois, a augmenté la densité du gaz de 100 fois et a augmenté la viscosité de 10 000 fois. Les paramètres aérodynamiques tels que la pression et la vitesse obtenus par le modèle similaire sont les mêmes que ceux du modèle original.

Selon le principe de la dynamique des fluides computationnelle14,15, les équations déterminantes pour résoudre le film de gaz de lubrification du moteur à pression dynamique hémisphérique sont les suivantes :

Équation de conservation de masse

où t est le temps, U est le vecteur vitesse du fluide et ∇ est l'opérateur de Laplace.

Équation de conservation de la quantité de mouvement

où ⊗ est l'opérateur du produit tensoriel, et τ est la contrainte de cisaillement interne du fluide.

Étant donné que la taille du jeu du moteur à pression dynamique est de l'ordre du micron et que son nombre de Reynolds est petit, seul l'écoulement laminaire a été pris en compte dans le modèle.

Les paramètres du HDPM ont été donnés, y compris le rayon de l'hémisphère du stator rb, le jeu initial h et la profondeur de la rainure en spirale d. Sur la base du module CFX d'ANSYS/WB, la vitesse du rotor et le déplacement axial et radial de l'hémisphère sont modélisés de manière paramétrique. La viscosité et la densité du fluide ont été données dans le modèle, l'entrée et la sortie du gaz ont été définies comme des limites ouvertes et les autres surfaces ont été définies comme des surfaces de paroi antidérapantes.

L'entraxe de la bille formé par le processus d'assemblage du HDPM est illustré à la Fig. 2. Le bol à billes a été fixé et différentes distances au centre de la bille ont été obtenues en ajustant la position de l'hémisphère dans la direction axiale du moteur. Prenez le centre de la boule Ow comme origine, et si le centre hémisphérique Ob est décalé dans le sens de la flèche, l'entraxe de la boule est positif, sinon, il est négatif.

Schéma de l'entraxe de la balle.

Le logiciel CFX a été utilisé pour résoudre des modèles de similarité avec différentes distances au centre de la balle, et les résultats graphiques présentés à la Fig. 3 sont obtenus.

Caractéristiques du film de gaz à différentes distances au centre de la bille.

La charge du film gazeux des hémisphères et des bols à billes sous différentes distances au centre des billes a été calculée comme indiqué sur la Fig. 4.

Charge de film de gaz sous différentes distances au centre de la bille.

Dans la figure ci-dessus, la force radiale est la force radiale unilatérale d'un seul hémisphère et bol à billes. Pour deux hémisphères et bols, la charge radiale est le double de la valeur calculée sur la figure. On peut voir sur la Fig. 4 qu'avec l'augmentation de l'entraxe de la bille (le jeu radial augmente et le jeu axial diminue), la force axiale et la force radiale augmentent simultanément de manière non linéaire et la zone de haute pression se déplace vers la petite extrémité (Fig. 3a, b).

Le couple de résistance et la puissance thermique des hémisphères et des bols à billes à différentes distances au centre des billes ont été calculés comme indiqué sur la Fig. 5.

Couple de friction et puissance à différentes distances au centre des billes.

On peut voir sur la Fig. 5 qu'avec l'augmentation de l'entraxe de la bille (le jeu radial augmente et le jeu axial diminue), le couple de résistance au frottement et la chaleur générée entre l'hémisphère et le bol de la bille augmentent de façon exponentielle.

La vitesse du gaz entre l'hémisphère et le bol de balle sous différentes distances au centre de la balle a été calculée comme indiqué sur la Fig. 6.

Vitesse du gaz à différentes distances au centre de la balle.

On peut voir sur la figure 6 qu'avec l'augmentation de la distance du centre de la bille (le jeu radial augmente et le jeu axial diminue), la vitesse totale moyenne et la vitesse axiale du gaz dans l'espace diminuent rapidement. De plus, la vitesse axiale maximale était d'environ 2,65 m/s.

Pour le moteur à pression dynamique hémisphérique représenté sur la figure 1, le film de gaz aux deux extrémités forme une certaine rigidité pour équilibrer le poids du rotor pendant le fonctionnement normal. Par conséquent, le rotor dérivera le long de la direction axiale et radiale sous l'effet de la gravité, ce qui affectera le couple de frottement du gaz et la génération de chaleur dans le jeu. Dans le calcul, le poids du rotor d'un moteur à pression dynamique a été pris égal à F.

Lorsqu'il y a une accélération le long de la direction axiale du moteur, le rotor déviera le long de la direction axiale du moteur. A ce moment, le jeu axial à une extrémité diminue et la charge du film gazeux augmente, tandis que le jeu axial à l'autre extrémité augmente et la charge du film gazeux diminue. Lorsque la différence de charge axiale du film de gaz est égale à la force d'inertie du rotor, l'état d'équilibre sera atteint. Le déplacement du rotor sous l'effet d'une force axiale est cohérent avec le modèle de différentes distances au centre de la bille dans "Effet de la distance au centre de la bille sur les caractéristiques du film de gaz". En raison du changement non linéaire de la charge du film de gaz avec l'entraxe des billes (Fig. 4), le déplacement du rotor avec différents entraxes des billes est différent en fonctionnement normal. En général, pour obtenir une bonne adaptation du jeu et des performances de frottement, l'entraxe de la bille doit être positif lorsque le moteur est installé6. Par conséquent, les deux cas suivants ont été analysés respectivement, c'est-à-dire que l'hémisphère et la boule étaient concentriques et que l'entraxe de la boule était de 1,5 μm.

Lorsque l'hémisphère et le bol de boule étaient concentriques, il a été calculé en utilisant le modèle dans "Effet de l'entraxe de la boule sur les caractéristiques du film de gaz" que le déplacement axial du rotor sous l'effet de gravité était de 0,11 μm (le jeu à une extrémité diminue et à l'autre extrémité augmente), et la force résultante axiale aux deux extrémités était F. À ce moment, les caractéristiques du film de gaz aux deux extrémités sont illustrées à la Fig. 7 et au Tab. 1.

Répartition de la pression du film de gaz sous différents déplacements axiaux.

On peut voir que si l'hémisphère et le bol à billes sont concentriques, la force d'appui fournie par le film de gaz aux deux extrémités peut compenser le poids du rotor lorsque le rotor est dévié axialement de 0,11 μm, c'est-à-dire que la déviation axiale du rotor sous l'action de la gravité est d'environ 0,11 μm. Dans cet état, la puissance thermique de frottement du film de gaz à l'extrémité du petit dégagement est supérieure à celle de l'extrémité du grand dégagement de 37,2 mW, ce qui peut provoquer la différence de température et de déformation thermique aux deux extrémités et affecter la précision de l'instrument (changements du centre de masse le long de l'axe du moteur) ou la fiabilité du moteur.

Lorsque l'entraxe de la bille était de 1,5 μm, le déplacement axial du rotor sous l'effet de la gravité était de 0,02 μm. Les caractéristiques du film de gaz aux deux extrémités sont présentées dans le tableau 2.

On peut voir dans le tableau 2 que si l'entraxe de la bille est de 1,5 μm, la force d'appui fournie par le film de gaz aux deux extrémités peut compenser le poids du rotor après que la déviation axiale du rotor soit de 0,02 μm, c'est-à-dire que la déviation axiale du rotor sous l'action de la gravité est d'environ 0,02 μm en fonctionnement normal. Dans cet état, la puissance thermique de frottement du film de gaz à l'extrémité du petit dégagement est supérieure à celle à l'extrémité du grand dégagement de 23,5 mw, ce qui peut également provoquer la différence de température et la déformation thermique aux deux extrémités.

Par rapport aux résultats de calcul de l'hémisphère concentrique et du bol à billes et de l'entraxe de la bille de 1,5 μm, on peut conclure que plus l'entraxe de la bille est grand (plus l'hémisphère est proche du bol à billes), plus le déplacement axial nécessaire pour équilibrer le rotor est petit et plus la différence de puissance thermique entre les deux extrémités est faible.

Lorsque la gravité est dans la direction radiale du moteur, le rotor se déplace dans la direction radiale du moteur, soutenu par des hémisphères et des bols aux deux extrémités. Pour les hémisphères et les bols à chaque extrémité, le jeu radial de la moitié d'entre eux diminue et la charge du film de gaz augmente, tandis que le jeu radial de l'autre moitié augmente et la charge du film de gaz diminue. Lorsque la différence de charge radiale sur le film de gaz aux deux extrémités est égale à la gravité du rotor, l'état d'équilibre est atteint.

Le modèle tridimensionnel du moteur avec le décalage radial du rotor, comme illustré à la Fig. 8, a été établi, et deux cas de l'hémisphère concentrique et du bol à billes et d'une distance centrale de la bille de 1, 5 μm ont été analysés respectivement.

Décalage radial du moteur.

De même, en supposant que le poids du rotor du moteur à pression dynamique est F, la force d'appui à fournir à l'extrémité unique est F/2.

Lorsque l'hémisphère et la boule étaient concentriques, les caractéristiques du film de gaz des deux demi-côtés ont été calculées. Le déplacement radial du rotor sous l'effet de gravité était de 0, 08 μm (le demi-jeu diminue et l'autre demi-jeu augmente), et les caractéristiques correspondantes du film de gaz sont indiquées sur la figure 9 et le tableau 3.

Répartition de la pression du film de gaz sous différents décalages radiaux.

On peut voir sur la Fig. 9 et le tableau 3 que si l'hémisphère et le bol à billes sont concentriques, la force d'appui fournie par le film de gaz à une extrémité est la moitié du poids du rotor après que le décalage radial du rotor est de 0,08 μm sous l'action de la gravité. Dans cet état, la puissance thermique de friction d'un côté du petit jeu est supérieure de 15,7 mW à celle de l'autre côté, ce qui peut entraîner la différence de température et de déformation thermique du même hémisphère et du bol à billes dans la direction radiale, ce qui entraîne le changement du centre de masse le long de la direction radiale du moteur.

Lorsque l'entraxe de la bille était de 1,5 μm, le déplacement radial du rotor sous l'effet de la gravité était de 0,02 μm et les caractéristiques du film de gaz des deux demi-côtés sont présentées dans le tableau 4.

Il ressort de l'analyse du tableau ci-dessus que si l'entraxe de la bille est de 1,5 μm, la force d'appui fournie par le film de gaz des deux côtés est la moitié du poids du rotor après que le décalage radial du rotor est de 0,02 μm. Dans cette condition, la puissance thermique de frottement du film de gaz du petit côté de dégagement est supérieure de 9,5 mW à celle de l'autre côté, ce qui peut également provoquer la différence de température et de déformation thermique du même hémisphère et du bol à billes.

En comparant les résultats de calcul de l'hémisphère concentrique et du bol de la boule et de l'entraxe de la boule de 1,5 μm, une conclusion similaire à celle de l'analyse de la force axiale dans le "Déplacement axial du rotor" peut être obtenue : plus l'entraxe de la boule est grand, plus le décalage axial requis pour équilibrer le rotor est petit et plus la différence de puissance thermique entre les deux demi-côtés d'une même extrémité est petite.

Lors de l'arrêt du moteur à pression dynamique, le jeu du film de gaz diminuera avec la diminution de la vitesse de rotation pour équilibrer le poids du rotor jusqu'à ce que le stator et le rotor entrent en contact au jeu minimum. Dans les conditions de l'hémisphère concentrique et du bol à billes et de l'entraxe de la bille à 1,5 μm, les modifications du jeu et du couple de résistance, ainsi que la vitesse de contact proche du moteur en cours de calage sont discutées.

Lorsque le moteur s'arrête, le jeu à une extrémité (axial) ou à un côté (radial) diminue progressivement, tandis que celui à l'autre extrémité (axial) ou à un côté (radial) augmente progressivement. Le jeu correspondant et le couple de résistance ont été calculés de manière itérative lorsque le moteur cesse de fonctionner verticalement et horizontalement, comme illustré à la Fig. 10.

Modifications du jeu et du couple résistant lors de l'arrêt du moteur.

Comme on peut le voir sur la figure ci-dessus :

Le jeu diminue avec la diminution de la vitesse de rotation. Lorsque la vitesse du moteur à l'état vertical chute à 2000 tr/min, le jeu diminue de 0,55 μm (entraxe de la bille 1,5 μm) et 1,25 μm (concentrique) respectivement. Lorsque la vitesse du moteur tombe à 2000 tr/min à l'état horizontal, le jeu diminue de 0,49 μm (entraxe de la bille 1,5 μm) et 0,85 μm (concentrique) respectivement.

Le couple résistant est directement proportionnel à la vitesse du moteur, et n'a rien à voir avec l'état vertical ou horizontal du moteur ; plus l'entraxe de la bille est grand, plus le couple de résistance est élevé et plus il change rapidement avec la vitesse.

Selon la méthode de la Réf.6, les jeux axiaux et radiaux minimaux sont de 2,3 μm et 2,0 μm lorsque l'hémisphère et le bol de boule sont concentriques, et de 0,8 μm et 1,3 μm lorsque l'entraxe de la boule est de 1,5 μm. La vitesse du moteur avec le jeu minimum de 0,01 μm a été considérée comme la vitesse de contact critique, sur cette base, la vitesse de contact critique et le couple de résistance dans diverses conditions ont pu être calculés, comme indiqué dans le tableau 5 et la figure 11.

Répartition de la pression du film de gaz dans un état de contact critique.

Sous la condition des paramètres structurels adoptés, la vitesse de contact critique du moteur horizontal est supérieure à celle du moteur vertical, mais avec l'augmentation de la distance centrale de la bille, la vitesse de contact critique du moteur vertical augmente considérablement et le changement de moteur horizontal est faible et la différence entre eux diminue. De plus, le couple de résistance du gaz lors de l'arrêt vertical du moteur est inférieur à celui de l'arrêt horizontal du moteur. De plus, plus l'entraxe de la bille est grand, plus le couple résistant au gaz est important.

Sur la base du modèle de similarité du film de gaz développé indépendamment du HDPM, cet article a analysé les caractéristiques du film de gaz sous différentes structures et paramètres de fonctionnement, ainsi les règles d'influence de la distance centrale de la bille, du déplacement du rotor, du processus d'arrêt et d'autres facteurs clés sur les caractéristiques du film de gaz sont obtenues, ce qui pourrait fournir une référence pratique pour la conception et l'optimisation des HDPM. Grâce à l'étude de cet article, les conclusions bénéfiques suivantes peuvent être obtenues :

Avec l'augmentation de la distance au centre de la bille (c'est-à-dire que le jeu radial augmente et que le jeu axial diminue), la charge du film de gaz, le couple de résistance et la puissance thermique du moteur augmentent de façon exponentielle, la zone à haute pression se déplace vers la petite extrémité et la vitesse moyenne du gaz diminue.

Plus l'entraxe des billes est grand, plus les décalages axiaux et radiaux sont petits et plus la différence de puissance thermique entre les deux extrémités est petite.

Le couple de résistance du gaz dans le jeu est directement proportionnel à la vitesse de rotation et n'a rien à voir avec l'état vertical ou horizontal du moteur ; plus l'entraxe de la bille est grand, plus le couple de résistance est élevé et plus il change rapidement avec la vitesse.

La vitesse de contact critique du moteur horizontal est supérieure à celle du moteur vertical, mais avec l'augmentation de la distance centrale de la bille, la vitesse de contact critique du moteur vertical augmente considérablement et le changement de vitesse de contact critique du moteur horizontal est faible.

Pendant le processus d'arrêt, le couple de résistance au gaz du moteur vertical est inférieur à celui du moteur horizontal, et plus l'entraxe de la bille est grand, plus le couple de résistance au gaz est élevé.

Les ensembles de données utilisés et/ou analysés au cours de l'étude en cours sont disponibles auprès de l'auteur correspondant sur demande raisonnable.

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Ce travail a été soutenu par une National Natural Science Foundation of China (Grant No. U1937603) et un National Key Research and Development Program of China (No. 2019YFB2004400).

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Yang Kaï

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Correspondance à Yaping Zhang ou Yanzhong Wang.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Zhang, Y., Wang, Y., Zhang, F. et al. Analyse des facteurs d'influence sur les caractéristiques du film de gaz pour les moteurs à pression dynamique hémisphériques. Sci Rep 13, 5860 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-33189-w

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Reçu : 21 mai 2022

Accepté : 08 avril 2023

Publié: 11 avril 2023

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-023-33189-w

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