Affiner le temps
Rapports scientifiques volume 13, Numéro d'article : 5215 (2023) Citer cet article
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La crête temps-fréquence présente non seulement le processus variable du signal non stationnaire avec le changement de temps, mais fournit également les informations des composants synchrones ou non synchrones du signal pour la recherche de détection ultérieure. Par conséquent, la clé est de diminuer l'erreur entre la crête réelle et estimée dans le domaine temps-fréquence pour une détection précise. Dans cet article, un modèle lisse pondéré adaptatif est présenté comme un outil de post-traitement pour affiner la crête temps-fréquence qui est basée sur la crête temps-fréquence estimée grossière en utilisant des méthodes temps-fréquence nouvellement émergentes. Tout d'abord, la crête grossière est estimée en utilisant la transformée multi-synchrosqueezing pour le signal de vibration dans des conditions de vitesse variable. Deuxièmement, une méthode pondérée adaptative est appliquée pour améliorer l'emplacement de la grande valeur d'énergie temps-fréquence de la crête estimée. Ensuite, le paramètre de régularisation lisse raisonnable associé au signal de vibration est construit. Troisièmement, la méthode de majoration-minimisation est développée pour résoudre le modèle lisse pondéré adaptatif. Enfin, la caractéristique temps-fréquence raffinée est obtenue en utilisant le critère d'arrêt du modèle d'optimisation. Des signaux de simulation et expérimentaux sont donnés pour valider les performances de la méthode proposée par des erreurs absolues moyennes. Par rapport à d'autres méthodes, la méthode proposée a les performances les plus élevées en termes de précision de raffinement.
La méthode d'analyse temps-fréquence (TFA) est un outil efficace pour fournir des informations sur les composants synchrones ou non synchrones du signal dans la surveillance de l'état et le diagnostic des défauts dans des conditions non stationnaires. En outre, les caractéristiques variant dans le temps des signaux non stationnaires pourraient être caractérisées. Les méthodes TFA sont largement appliquées dans les domaines du radar, du sonar et de l'astronomie, de la biomédecine et de l'ingénierie mécanique1,2,3,4,5,6, etc. Les méthodes TFA conventionnelles sont grossièrement divisées en transformées linéaires et quadratiques, et toutes présentent des inconvénients respectifs. Par exemple, la transformée de Fourier à court terme (STFT) et la transformée en ondelettes continue (CWT), etc., qui sont toutes deux difficiles à choisir un paramètre de fenêtre raisonnable de TFA, ce qui conduit à une résolution temporelle et fréquentielle dans le domaine temps-fréquence7. D'autre part, la transformée quadratique classique représentée par la distribution de Wigner-Ville (WVD), les interférences inter-termes seraient introduites dans l'analyse du signal multi-composants8, ce qui diminue la lisibilité du temps-fréquence et augmente la difficulté d'extraction de la crête temps-fréquence.
Généralement, l'algorithme de recherche de valeur de crête est toujours appliqué pour extraire l'énergie de crête de la représentation temps-fréquence pour caractériser la procédure de signal variant dans le temps dans le domaine de l'industrie. Néanmoins, la crête de crête obtenue est une courbe approximative utilisant les méthodes temps-fréquence susmentionnées. Par conséquent, la courbe approximative est une ligne brisée approchée bien que la construction d'un paramètre de fenêtre approprié.
Pour atténuer l'impact des bruits de fond intriqués et des interférences dans l'analyse des signaux variant dans le temps et obtenir une représentation temps-fréquence concentrée, l'outil de post-progression est introduit pour résoudre les problèmes ci-dessus. Auger9,10 a proposé une technique de réaffectation (RM) pour concentrer l'énergie temps-fréquence dans une bande étroite. Après cela, la transformée de synchrosqueezing (SST)11 est proposée pour comprimer les coefficients temps-fréquence dans la trajectoire de fréquence instantanée (IF) le long de l'axe des fréquences, la méthode pourrait fournir une lisibilité temps-fréquence fine. En d'autres termes, la représentation temps-fréquence floue est concentrée en utilisant un opérateur de compression synchronisée lors de l'analyse d'un signal stationnaire, par conséquent, une représentation temps-fréquence précise est obtenue12. Néanmoins, la courbe temps-fréquence ajustée est fortement biaisée par rapport à la FI réelle lors de l'analyse de signaux chirp ou de signaux modulés en fréquence13,14. Il y a plusieurs années, Yang a proposé une série de méthodes paramétriques d'analyse temps-fréquence pour caractériser la variété du signal variant dans le temps15,16,17. Il convient de mentionner que l'auteur a étendu le noyau de chirp linéaire conventionnel à une transformée de chirplet polynomiale (PCT) en construisant un noyau de chirplet non linéaire polynomial pour remplacer le noyau de chirplet dans la transformée de chirplet. De la même manière, la transformée de chirplet à noyau spline (SCT) est développée. (Le théorème d'approximation de Weierstrass est appliqué pour garantir que toute fonction continue sur un intervalle fermé et borné peut être approchée uniformément sur cet intervalle par un polynôme avec n'importe quel degré de précision, cependant, la valeur d'ordre doit être déterminée à l'avance15). Bien que la trajectoire temps-fréquence d'un signal variant dans le temps soit bien ajustée, l'énergie de représentation temps-fréquence est floue. Ces dernières années, certaines techniques améliorées utiles ont été proposées pour traiter les signaux non stationnaires, le SST basé sur STFT de second ordre (FSST2)18 et le SST19 d'ordre élevé sont développés pour faire correspondre les signaux multi-composants de modulation d'amplitude (AM) et de modulation de fréquence (FM)20, tandis que l'énergie temps-fréquence est concentrée dans une bande étroite. Cependant, la complexité et la diversité des cas pratiques rendent difficile la détermination des paramètres précis de l'IF17,21. Yu a proposé une technique itérative pour améliorer la concentration d'énergie temps-fréquence par rapport à la méthode SST, la technique itérative traite non seulement des signaux variant dans le temps, mais a également été validée dans l'avantage de concentrer l'énergie en calculant l'indice d'entropie de Rényi22. Bien que la lisibilité temps-fréquence soit obtenue en introduisant un opérateur de compression synchronisée d'ordre élevé et des techniques itératives, la trajectoire temps-fréquence estimée est en ligne brisée.
La technique de lissage est largement appliquée dans les domaines de la recherche scientifique et de l'industrie. Les données échantillonnées sont toujours affectées par les vibrations, les interférences électromagnétiques, le chemin de transmission, l'erreur de quantification, etc. par conséquent, les données obtenues sont mutationnelles, avec des pointes et des sauts23,24,25. Par conséquent, il est important de confirmer que les données obtenues sont fiables et disponibles avant le traitement du signal. Vise à résoudre le problème de la ligne brisée pour extraire la trajectoire temps-fréquence puis à affiner la courbe grossière pour obtenir une courbe plus précise. Premièrement, Yang a appliqué la méthode PCT ou SCT pour obtenir la trajectoire IF16,26, deuxièmement, en recherchant les valeurs maximales de la représentation temps-fréquence, puis en l'ajustant, et enfin, en lissant la courbe approximative par la méthode des moindres carrés (LSM) pour obtenir une courbe estimée plus précise. Néanmoins, si la matrice de caractéristiques est non inversible ou mal conditionnée, la solution analytique de LSM ne peut pas être obtenue. Non inversible signifie que les données sont une corrélation linéaire et une redondance. Pour une matrice mal conditionnée, la solution analytique obtenue est sensible à peu de changement dans une matrice de coefficients ou un terme constant. Par conséquent, le terme de régularisation est ajouté à la fonction optimale pour éviter les problèmes susmentionnés. Les méthodes les plus connues sont la régression de crête, le moindre retrait absolu et l'opérateur de sélection (LASSO). Le terme de régularisation de la régression ridge est la norme L2 qui est différentiable. Néanmoins, la sélection des super-paramètres est un problème très important dans un modèle de régression ridge. En 2017, Chen a proposé une méthode qui formule un problème de démodulation optimale pour construire un banc de filtres temps-fréquence permettant d'obtenir un signal à bande étroite27. L'auteur a appliqué un modèle de régression de crête pour lisser la courbe temps-fréquence, le plus petit paramètre de pénalité est construit pour assurer une trajectoire temps-fréquence plus lisse28. La norme L1 est appliquée dans le modèle LASSO, qui pourrait sélectionner un argument et réduire le coefficient de l'argument négligeable à une valeur nulle. Par conséquent, le modèle LASSO, également appelé modèle lisse dans les domaines de l'optimisation, est un outil parfait pour débruiter les signaux vibratoires. La norme L1 n'a pas pu être différentiable au point zéro et la solution obtenue n'est pas analytique. Parfois, le paramètre de régularisation est toujours défini sur une valeur constante au lieu de changer avec le signal, et la norme L1 et la norme L2 sont appliquées pour éviter la non-inversibilité et la sensibilité à peu de changement de matrice de coefficients ou de terme constant dans la méthode LSM.
Par conséquent, dans cet article, un modèle lisse pondéré adaptatif (AWMM) est proposé pour résoudre les problèmes susmentionnés. Le paramètre de régularisation associé au signal vibratoire est construit, qui ne dépend d'aucune connaissance préalable du signal testé. De plus, le paramètre de régularisation a priori peut être déterminé par le signal lui-même. La méthode de majoration-minimisation (MM) est introduite pour résoudre le problème de non différentiable au point zéro. Sur la base de la crête temps-fréquence grossière estimée par la méthode de transformation multi-synchrosqueezing (MSST)22, la crête est lissée puis atteint une grande précision à l'aide de l'AWMM. Le modèle proposé pourrait non seulement éliminer les composants non liés du FI grossier estimé, mais également fournir le FI raffiné avec précision.
Cet article est organisé comme suit : le contexte théorique du MSST et de l'AWMM est affiché dans "Méthode". La procédure de raffinement terminée du signal de vibration est présentée dans "Simulations numériques". Dans "Experiment investigation", les performances de la méthode proposée sont validées par des simulations et des signaux expérimentaux. Enfin, la conclusion est présentée dans "Conclusion".
Inspiré de la formule de construction lisse IF in27, le modèle construit pourrait encore être amélioré, car le paramètre clé de pénalité du modèle est difficile à déterminer. Dans cette section, une technique pilotée par le signal est introduite pour résoudre le problème ci-dessus et le modèle est amélioré pour améliorer la précision IF dans des conditions linéaires et non linéaires variant dans le temps. Les modèles optimaux courants sont utilisés pour éliminer les composantes indifférentes des signaux et faire diminuer les erreurs entre les valeurs estimées et les valeurs réelles, par exemple, LASSO et ridge regression et al. Pour faciliter l'expression des deux méthodes ci-dessus, la première appelée fonction optimale basée sur L1 et la seconde nommée fonction optimale basée sur L2.
Le modèle lisse est construit comme suit :
où \(\tilde{f}\) est la FI grossière calculée du signal, la FI estimée peut être une courbe non linéaire, donc \(\tilde{f} = [\tilde{f}(t_{0} ),\tilde{f}(t_{1} ),...,\tilde{f}(t_{N - 1} )]\), et la \(f\) est la FI raffinée correspondante, \(f = [f(t _{0} ),f(t_{1} ),...,f(t_{N - 1} )]\). Le modèle construit peut faire référence à27,29. Pour diminuer les effets finaux causés par l'opération de différence, la matrice de différence de second ordre est donnée par \({\mathbf{D}} = \left[ {\begin{array}{*{20}c} { - 1} & {2} & {\begin{array}{*{20}c} { - 1} & {} & {} \\ \end{array} } & {} \\ {} & { - 1} & {\begin{array}{*{2 0}c} {2} & { - 1} & {} \\ \end{array} } & {} \\ {} & {} & {\begin{array}{*{20}c} {} & {...} & {} \\ \end{array} } & {} \\ {} & {} & {\begin{array}{*{20}c} {} & { - 1} & 2 \\ \end{array} } & { - 1 } \\ \end{array} } \right]\) , la taille de la matrice \((N - 2) \times N\), et le N a défini comme la longueur de \(f\) et \(\lambda\) est le paramètre de régularisation. Il est important de définir initialement un \(\lambda\) approprié, dans la section suivante, la règle du paramètre déterminé serait donnée. Le terme de pénalité du modèle proposé est de laisser les coefficients du signal se rapprocher de zéro ou égal à zéro et d'éliminer en outre les composants non liés du signal. Parfois, le paramètre de régularisation est toujours fixé à une valeur constante au lieu de changer avec le signal et il est évident qu'un même paramètre correspondant à chaque point ne convient pas. Par conséquent, une technique pondérée adaptative est introduite pour résoudre le problème ci-dessus, puis le paramètre de régularisation initial est déterminé par le signal. La formule correspondante de la valeur initiale est définie
et la formule de pondération adaptative est donnée
où j est le nombre d'itérations et la valeur est de 1 à J, lorsque \(j = 1\), la matrice de pondération peut être une matrice unitaire I, \(W = diag(w_{1} ,w_{2} ,...,w_{N - 2} )\), la taille de cette matrice est \((N - 2) \times (N - 2)\). L'équation (1) pourrait être réécrite comme Eq. (4).
Pour exprimer brièvement le terme de pénalité, le \(W^{\prime} = \lambda_{0}WD\), ainsi, le SI raffiné \(f\) pourrait être calculé comme
Considérant que la fonction de pénalité conventionnelle est non différentiable au point zéro, l'algorithme de majoration-minimisation (MM) est appliqué pour réaliser une élimination non différentielle au point zéro, le pivot de l'algorithme MM est de rechercher un majorisateur \(G(f,u)\) de \(F(f)\), et le majorisateur \(g(f,u)\) de \(\varphi (f)\), (\(\varphi (f) = \left\| {W^{\prime}f } \right\|_{1}\)), ils doivent répondre à la formule suivante :
où les deux variables satisfont la condition \(f,u \in R\), après avoir calculé les Eqs. (7) et (8), les équations obtenues sont les suivantes
dans laquelle les variables inconnues m et b pourraient être résolues par la méthode des coefficients indéterminés (MUC), les équations obtenues sont présentées
Par conséquent, la fonction majorizer est détaillée pour représenter dans Eq. (13)
On note que la norme L1 du modèle optimal peut être définie comme
donc, Éq. (13) peut être révisé comme
où la matrice diagonale est représentée \([\Lambda (u)] = diag(\frac{{\varphi^{\prime}(u_{n} )}}{{u_{n} }})\) et scalaire \(b(u) = \sum\nolimits_{n = 0}^{N - 1} {[\varphi (u_{n} ) - \frac{1}{2}\varphi^{\prime}(u _{n} )} ]\). Lorsque nous avons considéré le terme de pénalité de l'Eq. (4), éq. (15) serait révisé
lorsque l'équation \(f = u\), la fonction de majoration \(G(f,u)\) est donnée
c'est un problème minimisé et sa solution analytique pourrait être obtenue
Le modèle proposé pourrait non seulement éliminer les composants non liés du FI grossier estimé, mais également fournir le FI raffiné avec précision. Les paramètres importants du modèle peuvent être déterminés de manière adaptative en fonction du signal lui-même.
Dans cette section, des signaux simulés linéaires et non linéaires sont utilisés pour démontrer la capacité de l'AWMM à lisser les courbes temps-fréquence. Nous nous concentrons sur les comparaisons entre la méthode AWMM et d'autres techniques lisses courantes pour traiter les signaux linéaires et non linéaires. Les comparaisons se concentrent principalement sur la précision lisse entre la courbe IF réelle et la courbe post-traitée. Du fait que l'erreur absolue moyenne (MAE) n'apparaît pas positive et négative dans l'évaluation de l'erreur des valeurs estimées et réelles, cet indice est introduit dans cet article pour mesurer les performances de la méthode proposée. L'absolu est une fonction mathématique qui rend un nombre positif. La valeur MAE obtenue est inférieure à 1. En particulier, la valeur MAE ne sera plus calculée si les résultats de calcul de la méthode de comparaison sont trop différents. La fréquence d'échantillonnage est de 100 Hz. Il est nécessaire de comparer des résultats similaires pour tester les performances des méthodes mentionnées. Les courbes raffinées et réelles diffèrent considérablement et la valeur calculée de l'indice de MAE n'a pas de sens. Considérant que les données expérimentales fournissent les courbes grossières, nous développons les cas de comparaison des méthodes d'analyse temps-fréquence dans les parties simulation. Nous utilisons des méthodes d'analyse temps-fréquence traditionnelles et améliorées pour vérifier les performances d'AWSM, telles que CWT et SST. CWT est une méthode d'analyse multi-résolution, qui peut bien traiter les signaux stationnaires et non stationnaires. Le SST peut concentrer l'énergie temps-fréquence dans une bande limite pour séparer les composants du signal.
Ici, un signal simulé linéaire est modélisé et sa FI correspondante est donnée
où la durée est de 4 s. Les résultats obtenus des fonctions optimales basées sur L2 et basées sur L1, la méthode proposée et le LSM basé sur l'ajustement de courbe polynomiale sont présentés à la Fig. S1, tous les résultats sont présentés dans le document d'informations supplémentaires, à savoir "Tous les résultats comparés calculés.pdf".
Le résultat lisse généré par la méthode proposée est donné sur la figure 1a, qui correspond au point de 0, 45 à 3, 58 s, la région d'ajustement obtenue est la plus grande pour toutes les méthodes mentionnées. Soit 3,13 s. La performance de la méthode proposée est vérifiée par la région d'ajustement calculée. Les courbes réelles et estimées sont affichées sur la figure 1b, dont le rouge présente un IF grossier et le bleu est défini comme un IF réel. La FI grossière est extraite du plan temps-fréquence à l'aide de la méthode MSST. En conséquence, les résultats de la région adaptée de la ligne raffinée en utilisant les méthodes ci-dessus sont donnés, la méthode AWMM pourrait correspondre à la majeure partie de la trajectoire IF. Le niveau de précision de la méthode ci-dessus est attesté en calculant l'indice de MAE, le résultat calculé est de 0,0411, ce qui est inférieur au MAE de la figure 1b. La MAE des courbes réelles et estimées est de 0,0791. Dans une certaine mesure, la méthode proposée pourrait améliorer la précision de la courbe raffinée. En outre, les valeurs d'indice calculées de toutes les méthodes sont démontrées dans le tableau S1, qui se trouve dans le document d'informations supplémentaires, à savoir "Tous les résultats comparés calculés.pdf". Les résultats des méthodes SST et CWT sont affichés sur la Fig. S2, tandis que les résultats lisses correspondants sont remplis dans le tableau S2, qui se trouve dans le document d'informations supplémentaires, à savoir "Tous les résultats comparés calculés.pdf".
Signal simulé. (a) Résultat obtenu en utilisant la méthode proposée, (b) les courbes estimées et réelles.
Le temps échantillonné est de 6,5 s et le signal non linéaire simulé est le suivant :
Ce test consiste à considérer les performances de la méthode AWMM dans le lissage du signal sinusoïdal. De la même manière, la courbe grossière estimée est lissée par la fonction de pénalité, la méthode proposée et la méthode LSM, et les résultats correspondants sont donnés à la Fig. S2, tous les résultats sont présentés dans le document d'informations supplémentaires, à savoir "Tous les résultats comparés calculés.pdf". De même, la ligne rouge est la vraie courbe IF et la bleue est la courbe lisse. Dans le cas du raffinement de la crête temps-fréquence non linéaire, les emplacements agrandis sont le pic et le creux de la courbe approximative. Le résultat calculé en utilisant la méthode AWMM est illustré à la Fig. 2a. Peu importe l'emplacement du pic ou du creux, la courbe raffinée est ajustée avec précision. Comparez avec la Fig. 2b, qui se compose de courbes réelles et estimées, la valeur MAE calculée est de 0,0553, ce qui est supérieur à la valeur de la méthode AWMM. La plupart des points correspondent à la ligne rouge et les MAE des méthodes susmentionnées sont calculées comme dans le tableau S2, présenté dans le document d'informations supplémentaires. La valeur minimale appartient à la méthode proposée dans cette section et fournit le raffinement IF avec la plus grande précision dans des conditions non linéaires variant dans le temps. D'autre part, les performances de la méthode MSST sont validées en comparant les méthodes SST et CWT, les résultats sont présentés dans la Fig. S4 et le Tableau S4, ils sont présentés dans le document d'informations supplémentaires.
Signal simulé. (a) Résultat obtenu en utilisant la méthode proposée, (b) les courbes estimées et réelles.
Les valeurs d'indice calculées de toutes les méthodes sont démontrées dans les tableaux S2 et S2, à partir des tableaux, bien que la valeur MAE du modèle proposé ne soit pas la plus petite dans le cas linéaire, la trajectoire la plus courbe est suivie en comparant avec le modèle basé sur LSM et L2. Le LSM, le modèle basé sur L2 et la méthode AWSM ont tous une valeur très proche.
Dans le cas non linéaire, AWSM a la plus petite valeur MAE en comparant avec les autres méthodes, de plus, les environnements de fonctionnement non linéaires sont fréquemment en application pratique. Par conséquent, la performance du modèle proposé peut être vérifiée par les deux cas.
Dans cette section, la méthode proposée est ensuite testée par un roulement dans des conditions non stationnaires, telles que des variations temporelles linéaires et des variations temporelles non linéaires. Les signaux collectés proviennent du laboratoire de l'Université de technologie électronique de Guilin et les types de roulements expérimentaux sont ER-12K et ER-16K. Les expériences ont été menées sur le banc d'essai du simulateur de défauts de machines de SpectraQuest Co, illustré à la Fig. 3. Deux accéléromètres sont installés sur le roulement dans les directions verticale et parallèle, respectivement.
Le banc d'essai MFS-MG.
Dans cette sous-section, le signal de vibration linéaire variant dans le temps est collecté pour témoigner de la performance de la méthode lisse proposée. La fréquence d'échantillonnage est fixée à 25,6 kHz et la longueur du signal échantillonné est de 12,8 s. Pour améliorer l'efficacité du calcul, nous sélectionnons 153 600 échantillons comme signal testé. Pendant ce temps, le signal de phase clé est enregistré par un tachymètre, puis le vrai IF est calculé pour comparaison, en outre, en raison de la méthode de calcul et d'autres raisons, le vrai IF obtenu n'est pas lisse. La représentation temps-fréquence réalisée par la méthode MSST, comme le montre la Fig. 4a, et la courbe IF approximative correspondante est affichée sur la Fig. 4b, la ligne brisée est présentée en agrandissant la trajectoire IF. La figure S5 présente les résultats de raffinement IF des fonctions optimales basées sur L2 et L1, ainsi que la méthode LSM. Les résultats obtenus sont présentés dans le document d'informations supplémentaires, à savoir "Tous les résultats comparés calculés.pdf". Sur la figure 5a, la ligne verte est la ligne estimée et la ligne bleue est la courbe IF raffinée. La ligne verte est entourée par la ligne verte et c'est une ligne lisse. A partir de la Fig. 5b, la courbe raffinée est proche du FI réel et suit la tendance variable. Les résultats comparés sont affichés sur la Fig. S6, et les MAE des méthodes susmentionnées sont calculées comme dans le tableau S5, qui pourrait faire référence au document d'informations supplémentaires, à savoir "Tous les résultats comparés calculés.pdf".
Signal de vibration linéaire variant dans le temps. ( a ) Représentation temps-fréquence obtenue du signal en utilisant MSST, ( b ) IF estimée grossière correspondante.
Résultats du SI affiné. (a) Le résultat estimé et affiné, (b) le résultat réel et affiné.
La FI du signal de vibration est un indicateur important pour la surveillance de l'état des machines tournantes, en particulier dans des conditions de fonctionnement complexes. Dans cette section, la vraie IF du signal collecté est de 2 Hz de haut en bas, et la ligne de base est de 38 Hz. La fréquence d'échantillonnage est de 12,8 kHz et la longueur du signal est de 13,28 s. Le généré par la méthode MSST est illustré à la Fig. 6a et son IF estimé est donné à la Fig. 6b. La figure S7 montre les résultats d'affinement IF du signal de vibration en utilisant des fonctions optimales basées sur L2 et L1, et la méthode LSM. Les résultats raffinés et réels sont présentés à la Fig. S8. Les deux sont présentés dans le document d'information supplémentaire, à savoir "Tous les résultats comparés calculés.pdf".
Signal de vibration non linéaire variant dans le temps. ( a ) Représentation temps-fréquence obtenue du signal en utilisant MSST, ( b ) IF estimée grossière correspondante.
La ligne verte est la ligne estimée et la ligne bleue est la courbe IF raffinée. Sur la figure 7a, la ligne brisée est non seulement lissée mais également infiniment proche de la ligne estimée à l'aide de la méthode AWMM. De même, la ligne bleue est la courbe IF réelle et la ligne rouge est la courbe IF estimée. D'après la figure 7b, les effets d'ajustement sont plus précis que les méthodes mentionnées, qui sont fournies par la méthode proposée. les MAE des méthodes susmentionnées sont calculées comme dans le tableau S6, qui pourrait faire référence au document d'information supplémentaire, à savoir "Tous les résultats comparés calculés.pdf".
Résultats du SI affiné. (a) Le résultat estimé et affiné, (b) le résultat réel et affiné.
Dans cet article, un modèle lisse pondéré adaptatif pour lisser la crête et améliorer la précision de l'estimation est développé. Une méthode pondérée adaptative est utilisée pour améliorer l'emplacement de grande valeur d'énergie de la crête estimée. Le paramètre de régularisation est déterminé automatiquement par le signal. Pendant ce temps, la méthode itérative basée sur MM est utilisée pour résoudre le modèle convexe de construction. Sur la base de la crête temps-fréquence grossière estimée par le calcul MSST, la crête est lissée pour obtenir une grande précision à l'aide de l'AWMM. Par la suite, l'indice des valeurs MAE est adopté pour vérifier les performances de la méthode proposée. Les expériences numériques et physiques sont réalisées et les résultats montrent que la méthode proposée est plus précise que la méthode LSM basée sur l'ajustement de la courbe polynomiale et la méthode de régularisation de la norme basée sur L2. De plus, la méthode proposée est supérieure à la régularisation de la norme basée sur L1 avec le même paramètre de régularisation. Néanmoins, la méthode proposée a pour principal inconvénient de traiter des signaux variant rapidement dans le temps. Les travaux futurs peuvent principalement envisager de développer la méthode générale raffinée et d'étendre l'application de la méthode proposée dans de multiples conditions de travail.
Les ensembles de données générés pendant et/ou analysés pendant l'étude en cours sont disponibles auprès de l'auteur correspondant sur demande raisonnable.
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Collège de génie mécanique et électrique, Université de Wenzhou, Wenzhou, 325035, République populaire de Chine
Yi Liu et Jiawei Xiang
École de génie mécanique et électrique, Université de technologie électronique de Guilin, Guilin, 541004, République populaire de Chine
Yi Liu et Zhansi Jiang
École de mathématiques et d'informatique, Université du nord-ouest de Minzu, Lanzhou, 730000, République populaire de Chine
Pendre Xiang
Institut Pingyang de fabrication intelligente, Université de Wenzhou, Wenzhou, République populaire de Chine
Jiawei Xiang
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YL : méthodologie, enquête, rédaction — projet original. HX : analyse formelle, validation. ZJ : conservation des données, enquête. JX : supervision, administration de projet, enquête, ressources, rédaction—révision et édition.
Correspondance à Jiawei Xiang.
Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.
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Liu, Y., Xiang, H., Jiang, Z. et al. Affiner la caractéristique temps-fréquence d'un signal non stationnaire pour améliorer la représentation temps-fréquence à des vitesses variables. Sci Rep 13, 5215 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-32333-w
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Reçu : 16 décembre 2022
Accepté : 26 mars 2023
Publié: 30 mars 2023
DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-023-32333-w
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